En este espacio te proponemos que uses tu ingenio. La resolución de estos problemas te van a permitir comprender la visión integrada de la matemática.
¿En qué consiste este espacio?
Te lo explico en breves palabras...
El instituto del cuál formas parte, año a año, participa en la "Olimpíada Matemática Argentina". Si te interesa ser un miembro del equipo de alumnos que concurra a los diferentes certámenes, te invitamos a participar del Taller de "Resolución de Problemas" que se lleva a cabo todos los viernes de 8:00 hs a 9:30hs en las instalaciones del colegio.
A continuación te proporciono una guía de problemas semanales que serán desarrollados en el taller. Lo conveniente es que concurras al taller con los problemas resueltos.
¡Intenta resolverlos!... para ello, usa tu ingenio y todas las herramientas que tienes a tu alcance (libros de matemática, páginas de internet, enciclopedias, etc.).
Te espero....
Profesora: Susana B. Werle
Antes de empezar, contesta la siguiente Encuesta
Te brindaré una ayuda para que comprendas como debes encarar los problemas de la olimpíada, específicamente los problemas relacionados con la geometría..... PARA ELLO, OBSERVA ATENTAMENTE EL SIGUIENTE VÍDEO
También puedes mirar el siguiente vídeo para orientarte en la resolución del problema
El siguiente vídeo es semejante al anterior, pero en él encontrarás ciertas modificaciones realizadas con el editor de Youtube. Éste te brinda una serie de herramientas interesantes y de fácil aplicación, que te permiten editar fácilmente tus vídeos u otros con licencia Creative Common. Es decir, para que puedas copiar y editar publicaciones (vídeos) de Youtube, éstos deben estar declarados como Creative Common.
El siguiente vídeo es semejante al anterior, pero en él encontrarás ciertas modificaciones realizadas con el editor de Youtube. Éste te brinda una serie de herramientas interesantes y de fácil aplicación, que te permiten editar fácilmente tus vídeos u otros con licencia Creative Common. Es decir, para que puedas copiar y editar publicaciones (vídeos) de Youtube, éstos deben estar declarados como Creative Common.
Semana del 3/6 al 7/6
1) Llamamos fecha a la escritura de un día que consigna día / mes / año, usando uno o dos dígitos para el día, el mes o el año (no se ponen ceros a la izquierda). Calcular, a lo largo de un siglo, cuántas fechas se escriben usando un solo dígito repetido varias veces.
2) Una mujer menor de 100 años y uno de sus nietos cumplen años el mismo día. Para seis años consecutivos, la edad de la mujer era múltiplo de la edad del nieto. Determinar las edades de la mujer y su nieto en esos seis años.
4) Se tienen tres cubos rojos iguales entre sí y tres cubos verdes, iguales entre sí y más pequeños que los cubos rojos. El volumen total de los seis cubos es igual a 840 cm3. Si se hace una torre con los seis cubos la altura es de 30 cm . Hallar las dimensiones de los cubos sabiendo que las longitudes de sus aristas son todos números enteros.
SEMANA DEL 10/6 AL 14/6
5) Sea x el menor entero positivo que satisface simultáneamente que 2x es el cuadrado de un entero, 3x es el cubo de un entero y 5x es la potencia quinta de un entero. Dar la factorización en primos de x.
6) Sea ABCD un rectángulo con AB = 12 y AD = 5. Se traza por D una perpendicular a la diagonal BD que corta a la prolongación de BA en P y a la prolongación de BC en Q. Calcular la medida de PQ.
7) Dos automóviles salen de A a la misma hora. El primero va hasta B a 40 km/h y de inmediato regresa a A, a la misma velocidad. El segundo va a B a 60 km/h , regresa de inmediato a A, a velocidad constante, y llega al mismo tiempo que el primer auto. Calcular la velocidad del segundo auto cuando viajó de regreso de B a A.
8) Un test tiene 6 preguntas que valen sucesivamente 1, 2, 3, 4, 5 y 6 puntos. Cada alumno debe responder las 6 preguntas. Cuando responde correctamente se le suma el puntaje asignado a la pregunta, y cuando responde incorrectamente, se le resta dicho puntaje. Por ejemplo, un alumno que solo contestó correctamente las preguntas 1, 3 y 4 tiene un puntaje igual a 1-2+3+4-5-6 = -5. Si todos los alumnos tuvieron puntajes diferentes, calcular cual es la mayor cantidad de alumnos que participaron del test.
SEMANA DEL 17/6 AL 28/6
SEMANA DEL 17/6 AL 28/6
9) En un grupo de chicos, la edad de Agus es 3 años más que el promedio de edades de todo el grupo; la edad de Fede es un año menos que el promedio de edades de todo el grupo y Gastón tiene 11 años. Se sabe que el promedio de las edades de estos tres chicos es igual al promedio de edades de todo el grupo. Calcular las edades de Agus y de Fede.
10) Determinar si existe un número entero positivo que tenga un número impar de divisores enteros positivos pares y un número par de divisores enteros positivos impares.
Si la respuesta es sí, dar un ejemplo. Si es no, explicar el porqué.
11) Sean P y Q puntos del lado mayor AB de un triángulo ABC tales que AQ=AC y BP=BC. Demostrar que las mediatrices del triángulo CPQ se cortan en el mismo punto en el que se cortan las bisectrices del triángulo ABC.
12) Se colocan paréntesis en la expresión 10:9:8:7:6:5:4:3:2:1 de modo que el resultado sea un número entero.
a) ¿Cuál es el máximo valor posible de este entero?
b) ¿Cuál es el mínimo valor posible de este entero?
13) Sea ABCD un paralelogramo. Las circunferencias inscritas de los triángulos ABC y ADC son tangentes a la diagonal AC en los puntos X e Y respectivamente. Las circunferencias inscritas de los triángulos BCD y BAD son tangentes a la diagonal BD en los puntos Z y T respectivamente. Demostrar que si los puntos X, Y, Z, T son distintos entonces el cuadrilátero XZYT es un rectángulo.
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