Te doy la bienvenida a este blog con una sencilla reflexión sobre la matemática
La matemática, considerada el lenguaje del universo, ocupa un lugar muy destacado en la cultura de la humanidad. El hombre desde sus orígenes hace matemática. Ella está llena de vida y en constante crecimiento.
En la matemática el valor de verdad es absoluto, el rigor de sus enunciados y la precisión de sus demostraciones son fundamentales y la imaginación y el desafío no encuentran límites.
Estas distinguidas características pueden cautivar a quien se dé la oportunidad de apreciarlas.
Este blog intenta explicar el porqué del uso de las letras en matemática, cuál es su sentido y cómo operar con ellas
¿Sabías que hay una rama de la matemática que se ocupa de este tema?
Te lo explicaré...
Álgebraes la rama de la matemática que estudia la cantidad considerada del modo más general posible. Puede definirse como la generalización y extensión de la aritmética.
A diferencia de la aritmética elemental, que trata de los números y las operaciones fundamentales, en álgebra -para lograr la generalización- se introducen además símbolos (usualmente letras) para representar parámetros (variables); las expresiones así formadas son llamadas "expresiones algebraicas", y expresan una regla o un principio general.
Al Juarismi (siglo IX d.C.)
considerado uno de los
padres del álgebra
La palabra Álgebra proviene del vocablo árabe "Al-Jebr, الجبر", que se traduce como "restauración" o "compleción". Deriva del tratado escrito alrededor del año 820 d.C. por el matemático y astrónomo persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi (conocido como Al Juarismi)
Una expresión algebraica es una combinación de números y letras relacionados por las operaciones aritméticas de adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
Ejemplos:
Clasificación de expresiones algebraicas
Estas se clasifican en:
·Expresiones algebraicas enteras: son aquellas en que las letras están afectadas únicamente a las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y potenciación con exponente natural.
Ejemplos:
·Expresiones algebraicas fraccionarias (racionales): son aquellas que se pueden expresar como el cociente entre dos expresiones algebraicas enteras o bien, cuando por lo menos una letra figura elevada a un exponente entero negativo.
Según el número de términos se clasifican en: monomios y polinomios.
¿En qué se diferencian los monomios de los polinomios?
Monomios
Definición: son aquellas expresiones en las que no intervienen ni la adición ni la sustracción. Es decir, poseen un solo término.
Ejemplo:
Como se observa en este ejemplo, un monomio consta de tres partes, que son:
üel signo (en nuestro ejemplo es negativo)
üel coeficiente numérico
üla parte literal
Observaciones:
·Algunos autores consideran que todo monomio está formado por dos partes: el coeficiente numérico (con su signo) y la parte literal.
·En el monomio 5xy el signo es positivo y por convención no se escribe.
·Cuando el coeficiente numérico es igual a 1, se conviene en no hacerlo figurar. Así, por ejemplo, el monomio xy tiene coeficiente 1.
·En todo monomio, la operación existente entre el coeficiente numérico y una letra o entre letras es la multiplicación, la cual se conviene no escribir. Ejemplo: 5*x*y=5xy
Monomios semejantes: son aquellos monomios que poseen la misma parte literal. Es decir, que difieren únicamente en el signo y en el coeficiente numérico. Ejemplos:
Monomios no semejantes: son aquellos monomios que difieren en la parte literal. Pudiendo o no diferir en el signo y en el coeficiente numérico. Ejemplos:
Grado de un monomio: es el número de factores literales que en él figuran, y se calcula sumando los exponentes de todas sus letras. Ejemplo:
es un monomio de quinto grado.
es un monomio de segundo grado.
En general, para calcular el grado de un monomio se suman los exponentes de todas sus letras.
Operaciones con monomios: con los monomios es posible realizar diferentes operaciones. Entre las que se encuentran: La adición, sustracción, multiplicación y división entre monomios y el cálculo de la potencia enésima de un monomio.
Polinomios
Definición: son aquellas expresiones en las que intervienen la adición y la sustracción, o una de ellas solamente. También puede interpretarse a un polinomio como una suma algebraica de monomios.
Ejemplos:
Un polinomio puede tener dos, tres, cuatro o más términos.
Si tiene dos términos se llama binomio; si tiene tres términos, trinomio; si tiene cuatro términos, cuatrinomio, y más de cuatro términos, polinomio de n términos.
Grado de un polinomio: está dado por el término de más alto grado
Ejemplos:
es un polinomio de sexto grado.
es un polinomio de quinto grado
Si asociamos un número a cada una de las letras de un polinomio, podemos calcular el valor numérico de dicha expresión algebraica. Si lo necesitas, mira este video....
Según sus características, los polinomios reciben diferentes nombres:
Polinomios nulos: son aquellos polinomios cuyos coeficientes numéricos son iguales a cero. Ejemplo:
Polinomios homogéneos: son aquellos polinomios en los cuales todos sus términos son del mismo grado.
Ejemplo:
Polinomios ordenados: se presentan dos casos:
ØUn polinomio se dice ordenado con respecto a las potencias decrecientes de una de sus letras, cuando ésta figura en cada término elevada a una potencia menor o igual que en el término anterior.
Ejemplo:
ØUn polinomio se dice ordenado con respecto a las potencias crecientes de una de sus letras, cuando ésta figura en cada término elevada a una potencia mayor o igual que en el término anterior.
Ejemplo:
La letra con respecto a la cual el polinomio está ordenado se llama letra ordenatriz.
Polinomios completos:Un polinomio en x (o en una letra determinada) se dice completo cuando figuran todas las potencias de esa letra, menores que la de más alto grado que esa letra figura en el polinomio.
En caso contrario el polinomio se dice incompleto.
Ejemplo:
Polinomio completo en x:
Es un polinomio completo, pues el término de más alto grado en x que figura es de cuarto grado, y luego en los otros términos figuran los términos de tercer, segundo y primer grado y como la potencia cero es igual a la unidad, el término +7 es equivalente a término de grado cero.
Polinomio incompleto en x:
Es un polinomio incompleto en x, pues faltan los términos de segundo y tercer grado.
Completar un polinomio es hacer figurar en él las potencias que faltan para que sea completo. Para ello es necesario agregar los términos correspondientes a esas potencias que faltan, pero sin que altere el polinomio dado; por lo tanto, los términos que se agregan deben ser nulos; esto se logra afectándolos del coeficiente numérico cero.
Así, por ejemplo, para completar el polinomio:
es necesario agregar los términos de segundo y tercer grado; luego, el polinomio completo es:
Observación: con los polinomios podemos efectuar diferentes operaciones; como también transformar las mismas en producto de otras expresiones algebraicas, utilizando los casos de factoreo.
En este apartado encontrarás el uso que podemos hacer de las expresiones algebraicas
El siguiente vídeo, es un intento de mostrar un nuevo panorama del uso que podemos darle a las expresiones algebraicas y observar como éstas intervienen continuamente en la resolución de diferentes problemas cotidianos. Además el vídeo revela las distintas herramientas que tenemos a nuestro alcance para presentar contenidos matemáticos en versiones digitales.
El vídeo presenta un trabajo realizado con el programa Atube Catcher. Éste, aparte de su función para capturar vídeos del famoso portal Youtube, ofrece un sin fin de opciones igualmente interesantes y de fácil utilización. Una de las herramientas que nos brinda y la cual he utilizado en este trabajo, es capturar la pantalla de nuestro ordenador con la opción Screen Capture. De ésta manera, podemos armar un vídeo, a partir, por ejemplo, de un archivo realizado en Power Point y luego guardarlo con el formato de salida que necesitamos. Permitiéndonos subirlo a Youtube y luego compartirlo a través del blog.
